Pedro Sánchez Ciruelo (ca. 1470–1548): Matemático y Teólogo Humanista del Renacimiento Español

Juventud y formación académica

Orígenes en Daroca y estudios iniciales

Pedro Sánchez Ciruelo, figura destacada del Renacimiento español, nació hacia 1470 en Daroca, una ciudad aragonesa con cierta tradición académica. Su formación comenzó en su localidad natal, donde estudió gramática y retórica, disciplinas fundamentales del trivium medieval, que cimentaron su dominio del latín y su capacidad discursiva. Estas primeras etapas en Daroca lo dotaron de una base sólida en humanidades, esenciales para su futura dedicación a la filosofía y las ciencias exactas.

Traslado a Salamanca y primeras influencias matemáticas

Hacia 1482, Ciruelo se trasladó a la prestigiosa Universidad de Salamanca, uno de los principales focos del saber en la península ibérica. Allí obtuvo el grado en artes, probablemente con el título de maestro, como él mismo sugiere en una de sus obras autobiográficas: «Aprendí todas las artes liberales, especialmente las matemáticas, de preceptores peritísimos». Aunque los nombres de sus maestros no están claramente documentados, se ha conjeturado que Rodrigo Basurto pudo haber sido uno de sus principales mentores en el campo matemático, dado que Ciruelo lo menciona en sus escritos.

Durante su etapa salmantina, Ciruelo se formó en el quadrivium medieval —aritmética, geometría, música y astronomía— lo cual sería la base para su posterior enseñanza y producción intelectual. Desde temprano, mostró una inclinación a tratar las matemáticas no como una disciplina aislada, sino como instrumento fundamental para la comprensión filosófica y teológica, perspectiva que mantendría a lo largo de toda su vida.

Década de formación en París

Estudios teológicos y entorno intelectual

En 1492, Ciruelo emprendió viaje a la Universidad de París, centro intelectual de Europa y crisol del pensamiento escolástico. Su propósito era completar estudios teológicos «según las dos escuelas de los realistas y de los nominalistas», mostrando desde entonces su interés por las corrientes filosóficas divergentes y su afán de conciliación ecléctica. Durante casi una década, residió en la capital francesa, integrándose a una comunidad de intelectuales españoles como Gaspar Lax, Miguel Francés, Jacobo Ramírez y Alfonso Osorio. Esta red de compatriotas favoreció el intercambio de ideas y la circulación de obras científicas.

Publicaciones tempranas y vínculo con Thomas Bradwardine

En París, Ciruelo no solo estudió, sino que también comenzó a publicar obras fundamentales de matemáticas, consolidándose como uno de los primeros españoles en editar textos científicos con orientación didáctica. En 1495, imprimió un tratado de aritmética práctica, obra que tuvo varias reimpresiones en los años siguientes. En ese mismo periodo publicó las versiones revisadas de la Arithmetica speculativa y la Geometría speculativa de Thomas Bradwardine, escolástico inglés cuya precisión matemática ejerció gran influencia en Ciruelo.

Estas ediciones no eran meras transcripciones, sino que incluían comentarios y correcciones, lo que demuestra tanto su dominio técnico como su vocación pedagógica. Ciruelo consideraba que el estudio riguroso de las matemáticas era indispensable para la formación del teólogo, anticipando así las reformas académicas que darían mayor protagonismo a las ciencias exactas.

La «Sphera» y aportes iniciales a la astronomía medieval

En esta misma etapa, Ciruelo preparó una edición de la Sphera de Johannes de Sacrobosco, uno de los tratados astronómicos más influyentes de la Edad Media. La edición de Ciruelo no solo reproducía el texto original, sino que lo enriquecía con las catorce cuestiones de Pierre d’Ailly, comentarios propios y un diálogo entre “Darocensis” y “Burgensis”, con el que introducía elementos de debate filosófico y astronómico. Este enfoque dialogado mostraba una habilidad didáctica innovadora, destinada a hacer comprensibles conceptos complejos mediante el recurso retórico de la conversación.

Con estas publicaciones, Ciruelo no solo reafirmaba su perfil como matemático, sino que se posicionaba como divulgador científico y editor crítico, adelantándose a su tiempo en cuanto al rol del académico en la difusión del conocimiento.

Regreso a España y consolidación académica

Cátedras en Sigüenza y Zaragoza

En 1502, tras completar sus estudios en París, Pedro Ciruelo regresó a España. Ese mismo año obtuvo una cátedra de filosofía en el Colegio de San Antonio de Portaceli en Sigüenza, donde permaneció durante tres años. Desde allí, inició una intensa actividad docente que combinaba la enseñanza tomista con el cultivo de las ciencias. En esta etapa, reforzó su identidad académica como filósofo natural y teólogo, capaz de integrar el pensamiento escolástico con las exigencias del nuevo humanismo.

Posteriormente se trasladó a la Universidad de Zaragoza, donde continuó su carrera docente. Su reputación como profesor y autor ya era considerable, y su perfil como erudito versátil comenzó a consolidarse entre los círculos universitarios españoles.

Incorporación a la Universidad de Alcalá por invitación del Cardenal Cisneros

En 1509, Ciruelo fue seleccionado por el cardenal Francisco Jiménez de Cisneros, figura clave de la renovación académica castellana, para formar parte del cuerpo docente de la Universidad de Alcalá, una institución que el cardenal estaba en proceso de fundar con el propósito de reformar la educación superior. Allí, Ciruelo se mantuvo más de dos décadas, impartiendo teología escolástica con especial énfasis en la obra de Santo Tomás de Aquino.

Este largo periodo en Alcalá fue una de las etapas más fértiles de su vida intelectual. Durante este tiempo, se dedicó a la redacción de tratados, edición de textos clásicos y formación de nuevas generaciones de pensadores. Su enseñanza se caracterizó por el rigor metodológico y la apertura crítica a nuevas corrientes, sin abandonar los fundamentos doctrinales católicos.

Docencia tomista y formación de discípulos como Domingo de Soto

Entre los discípulos que pasaron por sus aulas, destaca la figura de Domingo de Soto, quien más tarde sería uno de los teólogos más influyentes del siglo XVI y figura relevante en la Escuela de Salamanca. La influencia de Ciruelo en Soto no fue solo académica, sino también metodológica: el énfasis en el uso de las matemáticas para fundamentar ciertos aspectos del pensamiento filosófico y la preocupación por la ortodoxia católica marcaron profundamente al discípulo.

En 1516, Ciruelo publicó en Alcalá su obra más ambiciosa, el Cursus quattuor mathematicarum artium liberalium, un tratado que abordaba sistemáticamente las cuatro disciplinas del quadrivium. Con esta publicación culminaba una etapa de su vida en la que el conocimiento académico se articulaba como un instrumento de elevación espiritual, racionalidad y defensa de la fe.

Obra científica y legado en las matemáticas

El “Cursus quattuor” y el quadrivium

El “Cursus quattuor mathematicarum artium liberalium”, publicado en 1516, constituye la obra más representativa del pensamiento científico de Pedro Sánchez Ciruelo. Este tratado recogía las cuatro disciplinas del quadrivium —aritmética, geometría, música y perspectiva— y reflejaba tanto la tradición medieval como las inquietudes del incipiente Renacimiento. El “Cursus” se convirtió en una referencia académica por su estructura sistemática y su clara intención pedagógica.

En el apartado de aritmética, Ciruelo se apoya en la obra de Thomas Bradwardine, pero incluye una contribución original bajo el título Quaestiuncula previa, donde reflexiona sobre las teorías filosóficas del número y la unidad, integrando concepciones de realistas, nominalistas y eclécticos. Este enfoque revela cómo la matemática, en su visión, debía servir también al entendimiento filosófico del mundo.

Reflexiones sobre la geometría estrellada y el teorema de Campano

La parte dedicada a la geometría es igualmente notable. Aunque en gran parte es un compendio de la geometría de Bradwardine, Ciruelo añade secciones propias, entre ellas una interesante interpretación de los polígonos estrellados, considerados como uniones de puntos equidistantes en una circunferencia. Esta concepción, que podría tener influencias del pensamiento de Ramón Llull, anticipa algunas ideas que serían retomadas en la geometría moderna.

Además, amplía el teorema de Campano —referente a la suma de los ángulos interiores de un pentágono estrellado— y lo generaliza a polígonos de varios órdenes. Esta innovación, aunque menor en el contexto actual, demuestra su capacidad de abstracción y sentido geométrico.

Estudios de perspectiva, música y óptica

La sección de perspectiva es un compendio de la Perspectiva communis de John Peckham, pero enriquecida con referencias a la óptica árabe, especialmente los estudios de Ibn al-Haytham (Alhazen) y al-Kindi. Ciruelo no solo traduce ideas, sino que las comenta y adapta al contexto europeo cristiano. Su comprensión de la visión, la luz y los fenómenos ópticos revela un interés que trasciende la mera transmisión, incorporando una visión científica de la percepción humana.

En cuanto a la música, se inspira en los Elementa musicalia de Jacques Le Févre d’Estaples. Aquí Ciruelo reafirma la tradición pitagórica, integrando la proporción armónica en la estructura del cosmos, otra muestra de cómo entendía la ciencia como reflejo del orden divino.

El tratado cierra con dos breves estudios sobre la cuadratura del círculo, uno heredado de Bradwardine y otro basado en Charles Bouvelles. Ciruelo incluye un comentario propio en el que afirma que, si se conociera con exactitud la longitud de la circunferencia, la cuadratura sería posible. Esta afirmación, aunque incorrecta desde el punto de vista moderno, revela su afán por resolver problemas clásicos con herramientas renovadas.

Filosofía, teología y pensamiento crítico

Participación en las juntas sobre Erasmo de Rotterdam

En 1527, Ciruelo participó en las juntas teológicas celebradas en Valladolid para debatir la ortodoxia de las ideas de Erasmo de Rotterdam. Lejos de simpatizar con las posturas erasmistas, Ciruelo se posicionó claramente en contra del humanista neerlandés, defendiendo los principios de la ortodoxia católica y el magisterio tomista.

Su intervención en estas reuniones refleja tanto su papel como teólogo consolidado como su compromiso con la defensa doctrinal en una época marcada por conflictos ideológicos y el inicio de la Reforma protestante. Ciruelo veía en las tesis de Erasmo un peligro para la unidad doctrinal y la estabilidad intelectual del mundo católico.

Críticas a la cábala y visión de las ciencias como ríos

Una faceta menos conocida de Ciruelo es su crítica a la cábala judía, a la que consideraba incompatible con el cristianismo. En sus Paradoxae quaestiones, cuestiona duramente la interpretación cabalística del mundo, especialmente la de Giovanni Pico della Mirandola, a quien contradice con razonamientos teológicos y naturales.

En el plano filosófico, Ciruelo adopta un eclecticismo propio de los pensadores formados en París, defendiendo que las ciencias «son como los ríos, crecen por un aflujo continuo». Esta metáfora subraya su creencia en la acumulación progresiva del saber, una idea que prefigura el desarrollo moderno de la ciencia como empresa colectiva e histórica.

Aportaciones en lógica y las “Paradoxae quaestiones”

Ciruelo también escribió varias obras de lógica, disciplina que enseñó con regularidad. Sus Paradoxae quaestiones, redactadas en Salamanca en 1538, exploran temas como la gravedad, el ímpetus, y otras cuestiones de la física aristotélica. En ellas plantea dudas y paradojas sobre el movimiento y el peso, acercándose en algunos aspectos a los calculatores de Merton College, lo cual lo sitúa en una línea de pensamiento más experimental y matemática de lo que era común en su época.

Este tratado, aunque técnico, muestra su capacidad de formular problemas abstractos con precisión, y de utilizar herramientas matemáticas para analizarlos, reforzando su perfil como uno de los pioneros del pensamiento científico en España.

Rechazo de la superstición y defensa de la ortodoxia

“Reprobación de las supersticiones y hechicerías” como obra emblemática

Una de las obras más difundidas de Ciruelo fue su “Reprobación de las supersticiones y hechicerías”, impresa probablemente en 1530 y reeditada en once ocasiones durante el siglo XVI. En ella, Ciruelo arremete contra la astrología judiciaria, las prácticas mágicas y las supersticiones populares, que veía como residuos del paganismo y amenazas contra la fe cristiana.

Este libro es un ejemplo de la literatura antisupersticiosa promovida por sectores ilustrados del clero y de la universidad. Ciruelo no solo denuncia los fraudes de magos y astrólogos, sino que argumenta desde una base filosófica y teológica por qué estas prácticas son contrarias a la razón y a la doctrina.

Posicionamiento contra la astrología judiciaria

A diferencia de otros autores de su tiempo que aceptaban ciertas formas de astrología, Ciruelo fue tajante en su rechazo. Para él, cualquier intento de predecir el futuro mediante las estrellas era inadmisible desde el punto de vista cristiano, y socavaba la libertad del ser humano y la providencia divina.

Este posicionamiento lo vincula a un sector de la intelectualidad renacentista que, sin dejar de lado el estudio del cielo y los astros, separaba claramente la astronomía científica de las creencias astrológicas. En este sentido, Ciruelo se alinea con figuras como Jean Gerson y Nicolás de Cusa, que también criticaron las prácticas astrológicas desde posiciones teológicas.

Impacto y ediciones de su obra más popular en el siglo XVI

La popularidad de su “Reprobación” confirma el impacto de Ciruelo más allá del ámbito estrictamente académico. Su lenguaje accesible, su enfoque moralizante y su argumento riguroso hicieron de este libro una herramienta pastoral muy usada por el clero. Fue leído por eclesiásticos, juristas y laicos interesados en las reformas de costumbres promovidas por la Iglesia.

Además, su capacidad para desmontar racionalmente las supersticiones consolidó su imagen como intelectual comprometido con la purificación del saber y la fe.

Últimos años y valoración de su legado

Estancia en Segovia y Salamanca

Entre 1533 y 1537, Ciruelo residió en Segovia como magistral de la catedral, cargo que le permitió profundizar en el estudio de las Sagradas Escrituras. Posteriormente se trasladó a Salamanca, donde ocupó varios cargos eclesiásticos hasta su muerte en 1548. Aunque no hay evidencia de que enseñara formalmente en la universidad durante esta etapa, su figura era respetada en los círculos académicos y clericales.

Influencia duradera en el pensamiento científico hispánico

Pedro Ciruelo dejó una huella significativa en la tradición intelectual española del Renacimiento. Su capacidad para integrar la lógica, las matemáticas, la teología y la crítica racional lo convierten en una figura bisagra entre el mundo medieval y la modernidad científica. A través de sus alumnos, sus obras impresas y su presencia en instituciones clave como Alcalá, contribuyó a renovar la enseñanza universitaria y a defender el pensamiento riguroso frente a la superstición.

Una figura entre la escolástica y el racionalismo renacentista

Ciruelo representa un momento de transición en la historia del pensamiento ibérico: fiel a la escolástica, pero abierto a los métodos del humanismo; defensor de la ortodoxia, pero curioso ante las nuevas corrientes científicas. Su vida y obra encarnan el ideal del sabio renacentista cristiano, comprometido con el saber como vía hacia la verdad, la virtud y el orden divino del universo.