Juan de Ortega (Siglo XVI): Dominico Aragonés y Pionero de las Matemáticas Comerciales

Juan de Ortega fue un destacado dominico aragonés del siglo XVI, cuya relevancia no solo radica en su contribución religiosa, sino también en sus avances en las matemáticas. Nacido en Palencia, Ortega desempeñó un papel fundamental en la evolución de la aritmética comercial y la geometría, especialmente a través de su obra más influyente: Tratado subtilissimo de Arismetica y Geometria. Esta obra no solo tuvo un impacto en el ámbito académico, sino que también jugó un papel crucial en la resolución de problemas prácticos de la época, como los fraudes en las cuentas comerciales.

En este artículo, exploraremos la vida y los logros de Juan de Ortega, desde sus orígenes y contexto histórico, pasando por sus contribuciones matemáticas, hasta su relevancia en la actualidad. También se examinará su obra más célebre y su innovadora aproximación a las raíces cuadradas.

Orígenes y Contexto Histórico

Juan de Ortega nació en Palencia, una ciudad de Castilla, en el siglo XVI. En su juventud, se unió a la Orden de Predicadores, también conocida como los dominicos, una de las órdenes más influyentes en la época. Tras su ingreso en la orden, Ortega fue asignado a la provincia de Aragón, donde desarrolló sus estudios y enseñanzas en aritmética y geometría. Su trabajo fue de especial relevancia en España e Italia, donde enseñó tanto en ámbitos privados como públicos.

El siglo XVI fue una época de grandes transformaciones en Europa, con el Renacimiento promoviendo un resurgir en las ciencias y las matemáticas. Ortega, influenciado por estos avances, se dedicó a la enseñanza y a la escritura, convirtiéndose en uno de los primeros en abordar las matemáticas comerciales de manera accesible y pedagógica.

Logros y Contribuciones de Juan de Ortega

El Tratado subtilissimo de Arismetica y Geometria

La mayor contribución de Juan de Ortega fue su obra Tratado subtilissimo de Arismetica y Geometria, un texto revolucionario para la época. Publicado por primera vez en 1512 en Lyon, el libro fue concebido como una guía práctica para el cálculo mercantil, con el objetivo de evitar los fraudes que, según Ortega, plagaban el mundo de las finanzas. El Tratado no solo se destacó por sus aplicaciones prácticas, sino también por su accesibilidad para los comerciantes y laicos que no poseían formación matemática avanzada.

Esta obra fue tan influyente que se reeditaría varias veces en diferentes idiomas. En España, fue publicado en Sevilla en 1534, 1537, y 1542, y en Granada en 1563. Su publicación en Francia e Italia en 1515 y 1525 subraya la importancia internacional de la obra. La popularidad del texto se debe a su enfoque accesible, así como a las valiosas herramientas matemáticas que ofrecía para resolver problemas cotidianos de la época.

La Ecuación de Pell y las Raíces Cuadradas

Uno de los aspectos más fascinantes del trabajo de Ortega es su aproximación a las raíces cuadradas. En el último capítulo de su Tratado, Ortega presenta reglas prácticas de geometría en las que se incluyen valores aproximados para la extracción de raíces cuadradas. Estos valores fueron modificados en las ediciones de 1534, 1537 y 1542, incorporando nuevas aproximaciones que mejoraban las anteriores.

Lo más sorprendente es que, en su búsqueda por obtener valores más exactos para las raíces cuadradas, Ortega encontró que la mayoría de estos valores satisfacen la ecuación de Pell: «X² – Ay² = 1». Esta ecuación, que se refiere a una clase de ecuaciones diofánticas, se convirtió en un área de estudio clave para matemáticos posteriores.

El Método de Aproximación de Ortega

La aproximación a las raíces cuadradas empleada por Ortega ha despertado el interés de los historiadores de las matemáticas, principalmente debido a su carácter innovador. Ortega no explicó explícitamente el procedimiento matemático utilizado, lo que ha dado lugar a diversas conjeturas sobre el mismo. En sus estudios, Julio Rey Pastor sugirió que los valores de Ortega eran reducciones ordinarias especiales de la ecuación de Pell, a excepción de dos valores, que serían reducciones intercalares.

Por su parte, el matemático José Barinaga señaló una notable similitud entre los valores de Ortega y los obtenidos mediante el método de fracciones continuas desarrollado por Adolf Hurwitz. Sin embargo, Barinaga no se aventuró a determinar con certeza el método utilizado por Ortega. La cuidadosa selección de ejemplos por parte de Juan de Ortega demuestra su profunda comprensión de las matemáticas y su habilidad para aplicar estos conceptos a problemas prácticos.

Momentos Clave en la Vida de Juan de Ortega

A lo largo de su vida, Ortega vivió y trabajó en diversos lugares de España e Italia, enseñando y publicando sus obras. A continuación se presentan algunos momentos clave de su carrera:

1. 1512 – Publicación del Tratado subtilissimo de Arismetica y Geometria en Lyon.

2. 1515 – El libro es traducido al francés y se publica en Francia.

3. 1534-1542 – Se publican las ediciones revisadas del Tratado en España, con la incorporación de nuevas aproximaciones a las raíces cuadradas.

4. 1563 – Se publica una edición en Granada, que incluye un tratado de reducción de monedas.

La diffusión internacional de su obra, que llegó a ser traducida al francés y al italiano, demuestra el alcance global de sus ideas y la profunda influencia que tuvo en su campo.

Relevancia Actual de Juan de Ortega

Hoy en día, Juan de Ortega es recordado como uno de los matemáticos pioneros del Renacimiento español. Su enfoque práctico hacia las matemáticas comerciales, combinado con sus innovaciones en la aproximación de raíces cuadradas, lo ha convertido en una figura de gran interés para historiadores y matemáticos contemporáneos. El estudio de su obra sigue siendo relevante, no solo por su valor histórico, sino también por las ideas matemáticas que aportó, las cuales siguen siendo objeto de análisis y debate en la comunidad científica.

Además, su enfoque pedagógico y práctico en la enseñanza de las matemáticas marcó un hito en la forma en que se enseñaban estas disciplinas en su época. Su legado se encuentra reflejado en la evolución del cálculo mercantil y la geometría aplicada, campos fundamentales para el desarrollo de las ciencias matemáticas modernas.

Bibliografía

• Tratado subtilissimo de Arismetica y de Geometria. Lyon, N. de Benedictis, 1512. Reeditado en castellano en Sevilla en 1534, 1537, 1542 y 1552, y en Granada en 1563. Traducción al francés y al italiano en 1515.

• Moritz, Cantor. Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. Leipzig: 1908, vol. 2, p. 388.

• Rey Pastor, Julio. «Sobre la ecuación de Pell», en Revista matemática hispano-americana, 7 (1925), pp. 54-59.

• Barinaga, José. «Sobre los ejemplos de Fr. Juan de Ortega», en Revista matemática hispano-americana, 14 (1932), pp. 194-208.

En resumen, Juan de Ortega es un ejemplo claro de cómo la ciencia, cuando se aplica a los problemas cotidianos, puede tener un impacto duradero en la historia.