Brook Taylor (1685-1731). El genio británico detrás del teorema que revolucionó el cálculo diferencial

El matemático y humanista británico Brook Taylor es una figura fundamental en la historia de las matemáticas. Su nombre está eternamente ligado a la famosa Serie de Taylor, una fórmula que transformó la manera de trabajar el cálculo diferencial y que sigue siendo una herramienta esencial en la ciencia y la ingeniería moderna. Nacido en Edmonton en 1685 y fallecido en Londres en 1731, Taylor no solo fue un pionero del pensamiento matemático, sino también un erudito versátil que se destacó como físico, filósofo, músico, pintor y jurista. Su vida y obra sintetizan el espíritu del saber universal característico del Renacimiento tardío, dejando un legado intelectual cuya influencia perdura hasta nuestros días.

Orígenes y contexto histórico

Brook Taylor nació en una familia acomodada que le permitió recibir una educación privilegiada. Gracias a la contratación de preceptores privados, pudo adentrarse en múltiples campos del conocimiento desde muy joven. Este ambiente formativo sentó las bases de su desarrollo intelectual polifacético.

En 1703 ingresó en el prestigioso Saint John’s College de la Universidad de Cambridge, donde profundizó sus estudios en matemáticas y ciencias naturales. Fue allí donde entró en contacto con la obra de Isaac Newton, convirtiéndose en uno de sus discípulos más aventajados. Newton ejerció una influencia decisiva en su pensamiento, especialmente en el desarrollo del cálculo diferencial.

Este entorno universitario era terreno fértil para la innovación científica, ya que Inglaterra vivía un auge del pensamiento racionalista y matemático. Taylor se formó en una época en la que los fundamentos del cálculo estaban siendo disputados por dos gigantes: Newton y Leibniz. Taylor, como miembro de la Royal Society y discípulo de Newton, tomó partido en esta histórica controversia científica.

Logros y contribuciones

La obra más influyente de Taylor es, sin lugar a dudas, el tratado «Methodus incrementorum directa et inversa» (1715). En este trabajo presentó lo que hoy se conoce como el Teorema de Taylor, una fórmula analítica que permite aproximar funciones mediante polinomios. Esta herramienta se convirtió en uno de los pilares del análisis matemático y es utilizada en la actualidad en innumerables aplicaciones científicas y técnicas.

En esta misma obra, introdujo el Cálculo de las diferencias finitas, un método precursor del análisis numérico moderno. Además, desarrolló por primera vez el concepto de integración por partes, hoy esencial en el cálculo integral. También se ocupó de temas como la resolución de ecuaciones diferenciales, el cambio de variable, y la determinación de centros de oscilación, percusión y curvatura.

Otra de sus grandes aportaciones fue el estudio sobre la cuerda vibrante, una de las primeras formulaciones de lo que hoy se conoce como ecuación de ondas unidimensional. Su análisis del movimiento de una cuerda tensa permitió sentar las bases del estudio de fenómenos ondulatorios, fundamentales en la física contemporánea.

Además de su tratado principal, en 1715 publicó también «Perspectivas lineales», obra en la que sentó las bases de la perspectiva geométrica y enunció el principio de los puntos dispersos, conceptos que marcaron un hito en la relación entre matemáticas y arte.

En 1717 propuso un nuevo método para la aproximación de raíces de ecuaciones, contribuyendo también al desarrollo temprano del cálculo logarítmico.

Momentos clave

A lo largo de su carrera, Brook Taylor protagonizó varios episodios que marcaron su trayectoria y consolidaron su prestigio intelectual:

• 1708: Escribe su primer tratado sobre el problema del centro de oscilación, antes de finalizar su formación universitaria.

• 1709: Se gradúa en Cambridge.

• 1712: Es admitido como miembro de pleno derecho de la Royal Society.

• 1714: Publica sus estudios iniciales sobre la cuerda vibrante en la revista de la Royal Society.

• 1715: Publica su obra capital, Methodus incrementorum directa et inversa, y también Perspectivas lineales.

• 1717: Propone un procedimiento novedoso para la aproximación de raíces de ecuaciones.

• 1727: Tras más de una década de controversias con Johann Bernouilli, este encarga a su hijo Daniel continuar el estudio de la cuerda vibrante.

• 1728: Johann Bernoulli publica sus conclusiones, que no superaron los hallazgos de Taylor.

• 1772: El reconocimiento a su obra llega finalmente de la mano de Joseph-Louis Lagrange, quien valora las aportaciones de Taylor como fundamentales para el desarrollo del cálculo diferencial.

Relevancia actual

El legado de Brook Taylor es inmenso. Su teorema sigue siendo uno de los fundamentos del análisis matemático moderno, empleado en áreas tan diversas como la ingeniería, la estadística, la física teórica, la economía matemática y la informática.

El Teorema de Taylor permite modelar fenómenos complejos con un alto grado de precisión mediante la aproximación de funciones. Esto lo convierte en una herramienta imprescindible en el desarrollo de software de simulación, algoritmos de predicción y análisis de datos.

Asimismo, sus investigaciones sobre ecuaciones diferenciales y fenómenos ondulatorios fueron cruciales para el desarrollo de la física matemática. La ecuación de la cuerda vibrante, por ejemplo, abrió el camino a estudios más avanzados sobre ondas acústicas, electromagnéticas y mecánicas.

A nivel artístico, su obra sobre perspectiva geométrica ha influido en el diseño y la arquitectura, demostrando la profunda conexión entre ciencia y arte.

Principales contribuciones de Brook Taylor

• Desarrollo del Teorema de Taylor.

• Introducción del Cálculo de diferencias finitas.

• Propuesta de la integración por partes.

• Formulación de la ecuación de la cuerda vibrante.

• Fundamentos de la perspectiva geométrica.

• Nuevos métodos para la aproximación de raíces y logaritmos computacionales.

• Participación activa en la Royal Society como Secretario.

• Apoyo a Newton en la disputa sobre la paternidad del cálculo diferencial frente a Leibniz.

Brook Taylor fue más que un matemático: fue un verdadero erudito universal, cuya curiosidad y capacidad para integrar conocimientos de múltiples disciplinas le permitió realizar aportaciones que aún hoy siguen vigentes. Su figura es un símbolo de la intersección entre ciencia, arte y filosofía, un legado que sigue inspirando a las generaciones actuales.