Évariste Galois (1811–1832): Genio Matemático y Revolucionario que Redefinió las Ecuaciones

Évariste Galois, nacido el 25 de octubre de 1811 en Bourg-la-Reine, una pequeña localidad cercana a París, llegó al mundo en un momento de gran agitación política en Francia. Su padre, Nicolas-Gabriel Galois, era un ferviente partidario de Napoleón Bonaparte y desempeñó un papel destacado como líder del partido liberal en su ciudad, llegando a ser alcalde durante el breve retorno de Napoleón al poder en 1815, conocido como los “Cien Días”. Este entorno familiar impregnado de ideales liberales marcó profundamente el carácter de Évariste desde su nacimiento.

Influencia de sus padres: liberalismo y escepticismo religioso

La madre de Galois, Adélaïde-Marie Demante Galois, fue su primera maestra hasta los doce años. Ella le enseñó latín, griego y le inculcó un fuerte escepticismo hacia la Iglesia, apartándolo de la educación religiosa tradicional que imperaba en la Francia posnapoleónica. Esta educación temprana, centrada en el pensamiento crítico y en el estudio de las lenguas clásicas, proporcionó a Galois una base intelectual sólida que más tarde le permitiría abordar con audacia problemas matemáticos complejos. Al mismo tiempo, el ambiente familiar, profundamente marcado por el liberalismo político, alimentó su espíritu contestatario.

Educación y despertar matemático

El paso por el Collège Royal de Louis-le-Grand

En 1823, con tan solo 12 años, Galois ingresó en el Collège Royal de Louis-le-Grand en París, una de las instituciones educativas más prestigiosas de Francia. Al principio, se destacó por su dominio de materias clásicas como el latín y el griego, obteniendo diversos premios. Sin embargo, su rendimiento académico sufrió un revés cuando, debido a dificultades en retórica, se vio obligado a repetir el tercer curso. Este tropiezo, lejos de desanimarlo, propició el inicio de un cambio radical en su trayectoria intelectual.

Primer contacto con las matemáticas y lectura de autores clave

A los 15 años, la vida de Galois cambió definitivamente cuando recibió su primer curso de matemáticas, impartido por el profesor Hippolyte Jean Vernier, quien despertó en él una pasión insaciable por esta disciplina. Galois comenzó a sumergirse en las obras de destacados matemáticos como Adrien-Marie Legendre, especialmente su tratado Éléments de Géométrie, y de Joseph-Louis Lagrange, cuyas publicaciones sobre la resolución de ecuaciones algebraicas y la teoría de funciones analíticas influyeron profundamente en su pensamiento. Desde ese momento, la matemática se convirtió en su obsesión, relegando el resto de materias a un segundo plano.

Primeros intentos académicos y rechazos

Exámenes fallidos para la École Polytechnique

En 1827, convencido de sus capacidades, Galois decidió presentarse al examen de ingreso de la École Polytechnique, la institución de educación científica más prestigiosa de Francia en ese momento. Sin embargo, lo hizo sin completar el curso de preparación obligatorio, lo que le llevó al fracaso en las pruebas. Este rechazo representó un duro golpe para un joven de apenas 16 años que ya soñaba con destacar en el mundo de las matemáticas.

Estudios con Louis Paul Émile Richard en Louis-le-Grand

Lejos de rendirse, Galois continuó sus estudios en un curso superior de matemáticas en el propio Louis-le-Grand, bajo la tutela del reputado profesor Louis Paul Émile Richard, quien pronto reconoció el talento excepcional de su alumno. Richard llegó incluso a solicitar la admisión directa de Galois en la École Polytechnique sin examen previo, destacando la brillantez de sus habilidades matemáticas. Sin embargo, la solicitud fue denegada, lo que dejó a Galois nuevamente a las puertas de la institución de sus sueños, reforzando su desdén hacia las autoridades educativas y su creciente rebeldía contra el sistema.

Primeros trabajos y comienzos en la teoría de grupos

Publicación sobre fracciones continuas y enfoque en ecuaciones

A pesar de los rechazos, la creatividad de Galois no se detuvo. En marzo de 1829, cuando contaba con solo 17 años, publicó su primer trabajo matemático en las Annales de mathématiques pures et appliquées, titulado Demostración de un teorema sobre fracciones continuas periódicas. Este artículo mostraba ya un notable dominio del pensamiento abstracto, pero lo más relevante es que en este período su atención se había desplazado definitivamente hacia un problema más profundo: la teoría de las ecuaciones algebraicas.

Los artículos enviados a la Academia de Ciencias y su falta de reconocimiento

Durante su último año en el Louis-le-Grand, Galois comenzó a desarrollar los fundamentos de lo que más tarde se convertiría en la teoría de grupos, un enfoque revolucionario para entender las soluciones de las ecuaciones polinómicas. Con la convicción de estar realizando un trabajo trascendental, envió varios artículos a la Academia de Ciencias de Francia. Sin embargo, estos escritos, demasiado avanzados y con un estilo extremadamente conciso, no fueron comprendidos ni valorados por los matemáticos que los evaluaron, lo que dejó a Galois frustrado y cada vez más desencantado con el establecimiento científico de la época.

Mientras tanto, la vida personal de Galois sufría un duro revés: el 2 de julio de 1829, su padre se quitó la vida tras un conflicto político y un escándalo local, sumiendo a la familia en una profunda tristeza. Solo una semana después, Galois debía presentarse de nuevo al examen de ingreso en la École Polytechnique, pero fue suspendido definitivamente. Este cúmulo de desgracias y fracasos impulsó a Galois a buscar otras vías para desarrollar su genio.

Consciente de que necesitaba un entorno académico para progresar, decidió presentarse a la École Normale, donde fue admitido gracias a unas calificaciones sobresalientes en el examen de ingreso. Este paso le permitió seguir cultivando su pasión por las matemáticas, pero también lo expuso a nuevas tensiones políticas en un contexto convulso, pues Francia se encontraba en el preludio de la Revolución de 1830, un momento histórico que marcaría profundamente el destino del joven matemático.

Obstáculos institucionales y desencanto académico

La memoria rechazada por Poisson y sus críticas

A comienzos de 1831, el prestigioso matemático Simeón Denis Poisson instó a Évariste Galois a enviar de nuevo a la Academia de Ciencias una memoria que recogía de manera más sistemática su teoría sobre la solubilidad de ecuaciones. Este trabajo, que hoy se reconoce como uno de los escritos más importantes de Galois, desarrollaba ideas esenciales de la teoría de grupos. Sin embargo, tras analizarlo, Poisson declaró que los razonamientos del joven matemático eran “excesivamente concisos” y recomendó rechazar la memoria, sugiriendo que se desarrollase con mayor claridad. Este segundo rechazo oficial profundizó el desencanto de Galois hacia la comunidad académica y su frustración ante la incomprensión de sus descubrimientos.

Publicaciones en el Bulletin de Férussac

Ante la indiferencia de la Academia, Galois optó por publicar algunos de sus resultados en el Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques, dirigido por el Barón de Férussac. A través de estos artículos, Galois demostró que había llegado más lejos que ningún otro matemático de su tiempo en el estudio de las condiciones que determinan la posibilidad de resolver una ecuación mediante radicales. Aunque su teoría aún no estaba completa, estos trabajos marcaban un hito, anticipando conceptos que revolucionarían el álgebra décadas después de su muerte.

Activismo político y radicalización

Participación en sociedades republicanas

Mientras su genio matemático pasaba desapercibido, Galois encontró un nuevo espacio de expresión en la política. Influido por el clima de agitación que desembocó en la Revolución de Julio de 1830, se involucró activamente en sociedades republicanas que buscaban derrocar la monarquía de Luis Felipe de Orleans. Con apenas 19 años, comenzó a participar en reuniones clandestinas y manifestaciones que reclamaban una república, intensificando su radicalización política y situándose en la órbita de movimientos que el gobierno consideraba peligrosos.

Expulsión de la École Normale y arrestos posteriores

Su compromiso político no tardó en acarrearle consecuencias: tras enviar al director de la École Normale una carta en la que lo acusaba de traición a los ideales republicanos, Galois fue expulsado de la institución. Este acto, que reflejaba tanto su intransigencia como su fervor político, lo dejó sin el respaldo académico que aún conservaba.

Poco tiempo después, en mayo de 1831, fue arrestado y encarcelado en Sainte-Pélagie por brindar en público por la muerte del rey Luis Felipe, un acto interpretado como amenaza velada al monarca. Aunque el jurado terminó absolviéndolo, el episodio dejó claro que Galois se encontraba en el punto de mira de las autoridades. No pasaría mucho hasta su segunda detención: el 14 de julio de 1831 fue encarcelado de nuevo por portar el uniforme de la disuelta Guardia de Artillería, considerada un cuerpo hostil a la monarquía. Esta vez pasó ocho meses en prisión, donde sufrió penurias físicas y psicológicas, llegando, según relatos, a intentar quitarse la vida.

El duelo fatal y la trágica muerte

Circunstancias que llevaron al enfrentamiento

Tras ser liberado en 1832, Galois se vio envuelto en una situación tan confusa como trágica. Fue desafiado a un duelo por Pescheux d’Herbinville, un activista político relacionado con los mismos círculos republicanos que Galois frecuentaba. Las razones del duelo han sido objeto de debate: algunos sostienen que se originó por un enredo amoroso, otros que fue consecuencia de intrigas políticas destinadas a apartarlo del activismo. Sea como fuere, el duelo se fijó para el 30 de mayo de 1832, en un paraje cercano a París.

El desenlace y el fallecimiento en el hospital Cochin

En la mañana del 30 de mayo, Galois recibió un disparo en el abdomen que le causó una grave hemorragia. Fue abandonado en el lugar del duelo hasta que un transeúnte lo halló y lo trasladó al hospital Cochin, donde falleció a la mañana siguiente, el 31 de mayo de 1832, a los 20 años, sin haber alcanzado siquiera la mayoría de edad legal de la época. Fue enterrado en una fosa común del Cementerio Sur de París, sin ningún reconocimiento oficial.

El legado póstumo y la teoría de grupos

La carta a Auguste Chevalier y los manuscritos finales

La noche anterior al duelo, consciente de que podía morir, Galois escribió una emotiva y extensa carta a su amigo Auguste Chevalier, en la que revisó y corrigió tres manuscritos cruciales. En esta carta, que comienza con la inquietante frase “no tengo tiempo”, Galois pidió que sus trabajos fueran enviados a matemáticos como Carl Friedrich Gauss y Carl Gustav Jacobi para que valorasen su importancia. Aquellos manuscritos contenían ideas germinales que cimentarían la teoría moderna de grupos.

Publicación por Joseph Liouville y nacimiento de la teoría moderna de grupos

Los papeles de Galois permanecieron inéditos hasta que, en 1848, el matemático Joseph Liouville los publicó en el Journal de mathématiques pures et appliquées. Fue entonces cuando la comunidad científica comenzó a comprender la magnitud de las contribuciones de Galois. Liouville reconoció que el joven matemático había sentado las bases de un nuevo enfoque: la teoría de grupos, la cual revolucionaría la comprensión de las ecuaciones polinómicas y abriría un campo de estudio que influiría decisivamente en el álgebra y otras áreas de la matemática.

Las tres nociones fundamentales introducidas por Galois

El legado científico de Galois se resume en tres nociones fundamentales que introdujo con brillantez y visión:

1️⃣ El grupo de permutaciones asociado a una ecuación, hoy conocido como grupo de Galois, que describe las simetrías de las raíces de un polinomio.

2️⃣ El concepto de subgrupo normal, esencial para analizar cómo se descompone un grupo en partes más simples y entender su estructura interna.

3️⃣ La noción de grupo soluble, clave para determinar cuándo es posible resolver una ecuación polinómica mediante radicales, demostrando que solo las ecuaciones cuyo grupo de Galois es soluble pueden resolverse de esta forma, y que existen ecuaciones de quinto grado o superiores para las que esto no es posible.

La trascendencia de su obra en las matemáticas modernas

Implicaciones en la resolución de ecuaciones polinómicas

Las ideas de Galois transformaron por completo la teoría de las ecuaciones. Hasta entonces, los matemáticos buscaban fórmulas generales para resolver ecuaciones de cualquier grado, como las que existen para las de segundo, tercero y cuarto grado. Galois demostró de manera concluyente que no existe una solución general mediante radicales para ecuaciones de grado cinco o superior, sentando así un límite definitivo a esa búsqueda secular.

Influencia en la teoría de simetrías y otras ramas científicas

El concepto de grupo, nacido en el contexto de las ecuaciones, trascendió rápidamente a otros campos. Hoy, la teoría de grupos es una herramienta esencial en ramas tan diversas como la física (para describir las simetrías de las partículas y leyes de la naturaleza), la química (simetría molecular), la criptografía (teoría de cuerpos finitos) y la informática teórica. Lo que comenzó como un estudio del comportamiento de raíces de ecuaciones se ha convertido en uno de los pilares de la ciencia moderna.

Un genio incomprendido en vida: reconocimiento tardío y actualidad de sus ideas

La vida de Évariste Galois es el retrato trágico de un genio incomprendido en su tiempo, cuya temprana muerte impidió desarrollar plenamente un talento que ya había logrado revolucionar las matemáticas. Hoy, su figura es recordada como símbolo de genialidad precoz y compromiso político, y su obra es estudiada en universidades de todo el mundo como fundamento de la matemática moderna. A más de dos siglos de su nacimiento, las ideas de Galois siguen vivas, iluminando caminos insospechados en la ciencia y el pensamiento humano.

Évariste Galois (1811–1832): Genio Matemático y Revolucionario que Redefinió las Ecuaciones