Cantor, Georg (1845-1918).
Matemático y filósofo alemán de origen ruso, nacido en San Petersburgo el 3 de marzo de 1845 y fallecido el 16 de enero de 1918 en Halle (Alemania), que formuló la teoría de conjuntos.
Vida
Tras haber realizado sus primeros estudios en San Petersburgo, en 1856 Cantor y su familia se trasladaron a Alemania. En 1860 el joven Georg se graduó en la Realschule en Darmstadt (Frankfurt) y ese mismo año, y para satisfacer los deseos de su padre, ingresó en la Höheren Gewerbeschule de Darmstadt para formarse como ingeniero. Sin embargo, después de lograr el consentimiento paterno, Cantor ingresó en 1862 en el Politécnico de Zürich con el fin de cambiar la ingeniería por las matemáticas. Al año siguiente, tras la muerte de su padre, se trasladó a la Universidad de Berlín, donde recibió clases de Weierstrass, Kummer y Kronecker. Durante este tiempo estuvo muy involucrado en la Sociedad Matemática, de la que llegó a ser presidente entre 1864 y 1865. En 1867 se doctoró con una tesis que versaba acerca de la teoría de números «aequationibus secondi gradus indeterminatis».
En 1869 Cantor consiguió un puesto como profesor en Halle y orientó sus investigaciones hacia el campo del análisis de series trigonométricas. En abril de 1870 resolvió el «problema de la unicidad en la representación de funciones como series trigonométricas» y dos años después publicó el resultado de este estudio junto con la construcción de los números irracionales a partir de los límites de las sucesiones de números racionales. También en 1872 conoció a Dedekind, con quien trabó una gran amistad y mantuvo una correspondencia muy enriquecedora. En 1873 demostró que el conjunto de los números racionales es numerable.
Entre 1879 y 1884 Cantor intentó publicar en Mathematische Annalen una serie de seis artículos como introducción básica a la teoría de conjuntos, pero no consiguió su publicación debido a la principal oposición de Kronecker, matemático con mucha influencia en la época. En 1883 publicó su obra esencial sobre la teoría de conjuntos Fundamentos de una teoría general de los agregados.
Tras un largo periodo de depresiones y falta de confianza, Cantor reanudó en 1886 el desarrollo de su teoría de conjuntos; también retomó su idea de fundar la «Deutsche Mathematiker-Vereinigung», lo que no consiguió hasta cuatro años más tarde. En esta época adoptó una perspectiva filosófica en el planteamiento de su teoría de los conjuntos. Sus últimos artículos importantes sobre esta cuestión aparecieron en Mathematische Annalen en 1895 y 1897, años en los que descubrió la primera de las paradojas de dicha teoría.
El final de su vida se caracterizó por los continuos, y cada vez más graves, problemas depresivos. Es esta época, Cantor se dedicó principalmente a la filosofía y a la publicación de su teoría Bacon-Shakespeare en la que abordó uno de sus mayores intereses literarios: su convencimiento de que Francis Bacon escribió las obras de William Shakespeare. En 1917 ingresó en un sanatorio y el 16 de enero de 1918 murió de un ataque al corazón.
Obra
En sus primeras investigaciones importantes Cantor se dedicó a la teoría de series trigonométricas. Tras los numerosos intentos fallidos de otros grandes matemáticos al abordar esta difícil cuestión, Cantor consiguió resolver el «problema de la unicidad en la representación de funciones como series trigonométricas».
Los principales trabajos de Cantor se refieren a la teoría de conjuntos, de la que fue su creador. Demostró que el conjunto de los números racionales es numerable, y que el conjunto de los reales no. Con esto dedujo que hay distintos grados de conjuntos infinitos, lo que llamó números tranfinitos. El infinito más «pequeño», que llamó alef-0, sería el número de elementos de los conjuntos numerables, el siguiente, alef-1, correspondería al número de elementos del conjunto de los números reales y sus equipotentes. La existencia de más grados de conjuntos infinitos es un problema todavía abierto.
Cantor fue también el creador de los conjuntos de Cantor, considerados los primeros fractales descubiertos.