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MatemáticasBiografía

Poincaré, Jules-Henri (1854-1912).

Jules-Henri Poincaré.

Matemático francés, nacido el 23 de abril de 1854 en Nancy y muerto en París el 16 de julio de 1912. Se crió en un ambiente familiar marcadamente científico lo que condicionó de alguna manera su vida. Estudió en la Escuela de Minas y en la Universidad Politécnica y logró el doctorado en matemáticas. Fue profesor en la Universidad de Caen hasta que le llamaron a París para dar clases de Matemática experimental, Física matemática y Mecánica celeste en la Sorbona y en la Escuela Politécnica; a partir de 1881 se dedicaría el resto de su vida a su plaza de profesor. A los 32 años sería elegido miembro de la Academia de Ciencias. Es un claro ejemplo de una vida dedicada al espacio y al número, aunque Poincaré hizo incursiones en otras ramas de la ciencia.

Durante la crisis de las matemáticas, acaecida a principios del siglo veinte como consecuencia del descubrimiento de los conjuntos paradójicos (véanse los Conjuntos), tomó partido contra los formalistas, entre los que se encontraban matemáticos de la categoría de Gödel, Hilbert, Zermelo, Neumann etc. Los formalistas habían decretado que la teoría de los conjuntos comprendía unos principios fundamentales (axiomas) y unas deducciones a partir de estos axiomas; y que bastaba introducir un axioma suplementario decretando que los conjuntos paradójicos quedan eliminados de la teoría de conjuntos para resolver el problema. Los no formalistas rechazaban lo que ellos calificaban de abdicación del espíritu. El estudio de un objeto matemático debe ir acompañado de la garantía de que este objeto existe, no concretamente, por supuesto, ya que esto restringiría curiosamente la ambición de las matemáticas, sino intelectualmente. Así, Poincaré que fue uno de los grandes adversarios del formalismo, consideraba que el paso de un número al siguiente constituía una especie de poder innato del espíritu humano y no una convección impuesta por la regla del juego axiomático, y que era sobre este poder que había que edificar el edificio aritmético y sus prolongaciones que son el álgebra y el análisis. En la estela de Poincaré, la escuela francesa de matemáticas del principios del siglo XX, criticaría el método formalista y las construcciones axiomáticas.

Poincaré en sus años de juventud

Uno de sus principales descubrimientos dentro del análisis y la teoría de funciones. se refiere a las funciones periódicas, es decir, a aquéllas en que la variable dependiente toma el mismo valor al incrementarse la variable independientemente en unas cantidades dadas, como es el caso de las funciones trigonométricas circulares. Poincaré realizó una sistematización de estas funciones a las que llamó automorfas o fuchsianas. Las funciones fuchsianas son funciones trascendentes que permanecen invariables cuando se somete a la variable "z" a sustituciones de la forma:

az+b
_____
a´z+b´

donde ab´-ba´= 1, siendo a, a´, b, b´reales (estas sustituciones forman un grupo, el grupo fuchsiano). La teoría de las funciones fuchsianas es una generalización de las funciones elípticas.

Este trabajo abrió paso al estudio de la parametrización de las curvas, de la topología (que nació de los trabajos de Riemann, Cantor y Poincaré) y a la investigación de las ecuaciones diferenciales; Poincaré estudió las ecuaciones diferenciales con coeficientes algebraicos racionales y los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales, así como las curvas definidas por ecuaciones diferenciales, con su gran desarrollo matemático destinado a la mecánica celeste, campo que también abordó, lo que implicó a su vez el estudio de los fluidos en rotación y el problema del equilibrio dinámico de los tres cuerpos.

Aportó nuevos conocimientos a la aritmética, geometría, mecánica analítica, termodinámica, óptica y electricidad. Su sentido práctico era expresado por él de esta manera: "Cuando decimos que la fuerza es la causa del movimiento hablamos en términos metafísicos..., una definición útil debe enseñar como medir la fuerza .., no es absolutamente necesario que diga lo que la fuerza es en sí".

Llevó a cabo trabajos importantes sobre la teoría de la probabilidad y las leyes del azar, el preámbulo de un artículo importantísimo que Poincaré escribió sobre aquéllas versa así: "¿Podemos hablar de leyes de azar? ¿No es el azar la antítesis de toda ley? La probabilidad se opone a la certeza; es pues, lo que se ignora y, por consiguiente, lo que no podría calcularse. Es a causa de nuestra debilidad y de nuestra ignorancia que existe el azar para nosotros; e incluso sin salir de nuestra debilidad humana, lo que es azar para el ignorante no lo es para el sabio. El azar no es más que la medida de nuestra ignorancia. Los fenómenos fortuitos son, por definición, aquellos cuyas leyes ignoramos".

Comprobó también lo erróneo de la teoría determinista de la Dinámica, descubriendo así algunos aspectos de la teoría de la relatividad independientemente de Einstein, pero no tuvo el valor de llegar hasta las últimas consecuencias de sus conclusiones.

Publicó muchos libros, escribiendo más de mil quinientos trabajos sobre ciencia racional y varios tratados sobre la Filosofía de las ciencias.

Es considerado el más grande de los matemáticos franceses del siglo XX.

Sello conmemorativo de este gran matemático.

Véase
Positivismo.

MJP

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